Faut-il installer une application depuis l'annuaire Slack ?

Non. Vous créez un webhook entrant dans votre propre espace de travail, ce qui prend une minute, et vous collez son adresse ici. Rien n'est installé depuis l'annuaire et aucun droit sur votre espace n'est accordé à qui que ce soit.

Peut-on envoyer les paiements échoués dans un autre canal ?

Oui. Créez un webhook entrant par canal et une connexion par webhook, puis n'activez que « Failed payments » dans les règles de la seconde. Les deux connexions peuvent recevoir les mêmes événements Stripe.

Les notifications Stripe dans un canal Slack

Collez un webhook entrant Slack, ajoutez un endpoint dans Stripe : chaque paiement, chaque carte refusée et chaque résiliation arrive dans votre canal en un message lisible.

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Obtenir l'adresse du webhook de votre canal Slack

Ouvrez api.slack.com/apps et créez une application « from scratch » dans votre espace de travail. Le nom est libre, par exemple « Stripe ».
Dans l'application, ouvrez Incoming Webhooks et activez la fonction.
Cliquez sur Add New Webhook to Workspace, choisissez le canal et autorisez.
Copiez l'adresse du webhook. Elle commence par https://hooks.slack.com/services/. Collez-la ci-dessus.

Un webhook écrit dans un seul canal. Pour un second canal (les paiements échoués dans #facturation et le reste dans #ventes, par exemple), ajoutez un second webhook, créez une seconde connexion ici et donnez à chacune ses règles.

Ensuite, côté Stripe

Une fois le canal connecté, vous recevez une adresse d'endpoint. Dans votre tableau de bord Stripe, sous Développeurs → Webhooks, ajoutez-la comme endpoint. Le mode test est un bon point de départ.
Sélectionnez les événements qui vous intéressent. Le tableau de bord de votre connexion en liste dix, qui couvrent paiements, échecs, abonnements, remboursements et litiges.
Copiez la clé secrète de signature que Stripe affiche pour l'endpoint (elle commence par whsec_) et collez-la dans le tableau de bord. Dès lors, les événements sont vérifiés.

Ce que vous obtenez

Uniquement de vrais événements. La signature Stripe est contrôlée avant tout envoi. Les cinq contrôles en détail.
Un message par paiement, alors que Stripe émet plusieurs événements pour le même, et jamais deux fois le même événement.
Vos règles : types d'événements, montant minimum, mode test activé ou non.
Un résumé quotidien à l'heure choisie, et un journal de chaque événement avec ce qui en a été fait.

Les messages envoyés dans le canal et le tableau de bord d'une connexion sont rédigés en anglais.

Questions

Faut-il installer une application depuis l'annuaire Slack ?: Non. Vous créez un webhook entrant dans votre propre espace de travail, ce qui prend une minute, et vous collez son adresse ici. Rien n'est installé depuis l'annuaire et aucun droit sur votre espace n'est accordé à qui que ce soit.
Peut-on envoyer les paiements échoués dans un autre canal ?: Oui. Créez un webhook entrant par canal et une connexion par webhook, puis n'activez que « Failed payments » dans les règles de la seconde. Les deux connexions peuvent recevoir les mêmes événements Stripe.